Matemática
en la roca: La piedra y la mente precolombina en el Alto Magdalena,
Colombia.
Hermes
Eduardo Trejos. hetrejos@yahoo.com
Proyecto Matemática en la Roca. Fondo
Mixto de Cultura y las Artes, FOMCULTURA Huila. Programa Becas para
la Creación e Investigación, Corpes Centro Oriente.
Oporapa, Huila, 2002.
Resumen: En el proyecto Matemática
en la Roca, se estudian los sistemas matemáticos (geométrico,
métrico y numérico) que explícita o implícitamente
podrían existir en los petroglifos del Sur del Huila Colombia,
especialmente en el yacimiento de los "Quemados" ubicado en
Oporapa Huila. Para la, organización y gerarquización
de información se recurrió al enfoque sistémico.
Este enfoque, trasciende los aspectos organizativos, esto es, que
otras cosas, posibilita la interpretación y permite conseguir,
producir y reproducir contenidos (teóricos o gráficos);
constituyéndose en una herramienta eficaz para el conocimiento
fenomenológico del Arte rupestre. En este contexto la matemática
es concebida como una dimensión cultural humana. Aquí
se presenta de manera muy sintética, un fragmento de resultados
derivados del sistema geométrico.
LOS "QUEMADOS": MITO
SOBRE UN GENESIS EN LA CULTURA SAN AGUSTIN
Por razones de orden geográfico, temático,
técnico e histórico (Sotomayor-Uribe 1987: p,186)
la región de Oporapa y por ende todo su arte rupestre pertenecen
a la cultura San Agustín, hoy patrimonio de la humanidad.
Exceptuando la roca del "chicora", el petroglifo de la "escuela"
y otra roca de la Maica que ya no existe, todos los petroglifos
de Oporapa se hallan en un estado inédito.
La Forma y la Ciencia:
La forma es una cualidad de las cosas, de los objetos,
no cuantificable, no mesurable. Aranda es concluyente al respecto:
"la figura de un cuerpo, a diferencia de su materia
o su volumen, no es susceptible de incremento o disminución.
No existe la ley de conservación de la forma equivalente
a la que existe para la conservación de la energía
o el movimiento. Por lo tanto la forma, al no ser cuantificable,
parece escapar al estudio científico riguroso o, por lo menos,
esto es lo que piensan quienes conciben a la ciencia exclusivamente
en términos cuantitativos. Rutherford solía decir
que lo cualitativo no es más que una versión pobre
de lo cuantitativo. Sin embargo la idea de que la ciencia debe ser
cuantitativa es sólo una presunción y no constituye
un axioma o concepto probado. Las teorías morfológicas
sostienen que es posible describir matemáticamente el mundo
de las formas sin sacrificar el rigor científico, pero tal
descripción debe contemplar otras herramientas matemáticas,
como la geometría y la topología, más adecuadas
para describir el cambio cualitativo entre el continuo y lo discontinuo".
Pero la forma, sin ser mesurable, está estrechamente
relacionada con la medida. Y sin ser cuantificable, está
también relacionada con el número. De otro lado, la
forma permite ser operada de maneras diversas. También se
pueden establecer relaciones internas en un determinado grupo o
conjunto de formas, para nuestro caso, un conjunto de gráficos.
Es decir, se pueden construir sistemas (matemáticamente hablando)
relativos a cierto grupo de formas, gráficos, etc.
Los Sistemas como Herramienta:
En matemáticas como en todas las ciencias,
ha habido diversas tendencias o enfoques para organizar contenidos,
gerarquizarlos, etc. Entre ellas presenta muchas ventajas el enfoque
de la teoría general de sistemas que pretende expresar los
contenidos matemáticos en lenguaje de la teoría de
conjuntos. De ese modo se logra simplificación, consistencia
interna, posibilidad de articulación con otros contenidos
y finalmente facilita la escogencia de metodologías a aplicar
en procesos (Vasco 1988).
Un sistema matemático está conformado
por un conjunto de elementos, uno de relaciones entre dichos elementos
y otro de operaciones.
Simbólicamente S={W,R,O}
S=sistema, W representa el conjunto de elementos
(en nuestro caso gráficas, petroglifos). R es el conjunto
de relaciones entre esos elementos. La relación se interpreta
como sinónimo de referencia, respecto, "ser hacia", nexo
lazo, vínculo, conexión. Finalmente, O representa
un grupo de operaciones entre los citados elementos.
El manejo de estos sistemas en un grupo humano por
ejemplo, se da en tres niveles: concreto, conceptual y simbólico.
Concreto no se refiere exclusivamente a objetos concretos o cotidianos,
más bien hace relación a un manejo empírico,
que proviene de un quehacer específico y no es producto de
una educación formal. Conceptual significa que existen categorías
para los objetos, las operaciones y las relaciones. Simbólico,
implica que existe un lenguaje específico para relacionar,
operar y expresar elementos y contenidos, por ejemplo: 1, 2, 3,...+,-,x,<.
Los sistemas se pueden clasificar en concretos, conceptuales y simbólicos.
Esto no implica necesariamente, que la complejidad sea mayor en
un sistema simbólico.
Resultados:
En el sistema geométrico se estudiaron
aspectos como, paralelismo y perpendicularidad; simetrías
(de reflexión, de rotación, de traslación);
homotecias; posicionamiento (Relación de orden); orientación
y dimensionalidad. Aquí no se tratan en detalle todos ellos,
más bien se hace una referencia a consecuencias derivadas
de algunos aspectos geométricos, en especial la simetría.
Se encontró que no sólo que existían
explícitamente sistemas geométricos, como se han definido
previamente, sino que las operaciones y relaciones se
manejan de una manera bastante compleja y generan a la vez expresiones
diversas. A continuación se presentan algunos elementos del
sistema geometrico que superan la significación puramente
matemática, y se articulan para dar significados en ámbitos
míticos o culturales de quienes construyeron dichos petroglifos.
En este contexto la matemática trasciende la acumulación
de datos, ecuaciones y algoritmos, convirtiéndose más
bien en una dimensión cultural humana, no es preciso
aprender matemática, los hombres son matemáticos,
antes que los símbolos están las estructuras matemáticas
(sistemas) escenciales para la supervivencia de los grupos humanos.
Se encontró, que el conjunto de los petroglifos
de los "Quemados" se comporta como un sistema posicionado respecto
del río Magdalena y la Quebrada Caparrosa. Existe un orden
posicional, donde el punto de partida o elemento de referencia es
el Río Magdalena, esto permite establecer un orden temático,
qué es primero y qué es después; a medida que
las rocas se alejan del Rió la historia evoluciona.
Además se comporta como un sistema orientado, la mayoría
de las piedras presentan una cara que mira la salida del sol especialmente
en las épocas de fin y principio de año. En el solsticio
del 21 de diciembre, la salida del sol es extraordinariamente bella,
hacia las 6:10 a.m. el sol irrumpe violentamente la oscuridad casi
absoluta que reina tras de la montaña y a esa misma hora
aclara directamente sobre el sistema de petroglifos ubicado en una
depresión bastante profunda. Este hecho contribuyó,
además de permitir ciertas interpretaciones, encontrar
nuevos petroglifos en esta época.
El paralelismo y la perpendicularidad son relaciones
elementales entre líneas rectas. Dos o más rectas
son paralelas si la distancia entre ellas permanece constante, no
varía. Dos rectas son perpendiculares si al cortarse forman
ángulo recto, es decir "cruz perfecta". Lo importante
es que este par de relaciones están directamente relacionados
(como retículas) con fenómenos de concepción
humana.
El fenómeno del paralelismo es muy frecuente
en "Los Quemados", las caras laterales de muchas piedras presentan
rectas paralelas verticales, pero esto no es suficiente para sacar
establecer conclusiones al respecto. Además, con menos
frecuencia, se presentan paralelas orientadas norte-sur, parece
que el uso de la relación de paralelismo no es casual. De
otro lado, varias piedras presentan dibujos o temas que se
articulan en retículas (Figuras 8 y 11), donde, paralelismo
y perpendicularidad se articulan iteradamente. En un cuadrado
se articulan paralelismo y perpendicularidad entre líneas
dos a dos (Figura 6). Pero una razón definitiva, para establecer
que los constructores de los petroglifos manejaban las mencionadas
relaciones de una manera intencional, trascendiendo el nivel concreto,
está explícito en la roca c38.
|
Figura 1. Articulación
de rectas paralelas y perpendiculares |
En esta gráfica se articulan paralelismo
y perpendicularidad de manera magistral. Creando una sensación
óptica difícil de reproducir. La figura representa
una función antisimétrica. Además, está
compuesta por dos celdas idénticas pegadas una a continuación
de otra, en la parte superior de la piedra existe la celda individual
que se ha rotado y trasladado para construir la figura. Esta figura
es muy significativa desde el punto de vista geométrico y
matemático. No veo argumentos para afirmar que dibujos como
este son el producto mentes bajo el poder de sustancias alcaloides.
En conclusión: el manejo de líneas
rectas bajo relaciones como paralelismo o perpendicularidad es intencionado
y probablemente se da en el nivel conceptual, es decir, existe inserta
en el lenguaje cotidiano alguna palabra para referirse líneas
paralelas o perpendiculares. Estas mismas elaboraciones demuestran,
que las mentes que conciben estos petroglifos manejaban implícitamente
relaciones de equivalencia ya que el paralelismo cumple con tres
propiedades, 1)reflexiva (toda recta es perpendicular con sigo misma);
2)simétrica (si una recta es paralela a la segunda, la segunda
es paralela a la primera) y 3)Transitiva (si una recta es paralela
a una segunda, y esta perpendicular a una tercera, la primera también
lo es con la tercera).
En cuanto a la simetría axial, inicialmente,
se pensó, que la mayoría de los gráficos
eran simétricos bajo reflexión, o que por lo menos
esa era la intencionalidad. Estudios más detenidos demostraron
todo lo contrario, lo que existen son simetrías rotas. Los
constructores de los petroglifos intencionalmente rompían
la simetría agregando o suprimiendo elementos (simetría
numérica rota); acortando o alargando distancias (simetría
métrica rota) o deformando la figura en uno de sus lados
(simetría morfológica rota). Cada ser de la representación
estaba fundamentalmente compuesto de otros dos "derecho" e "izquierdo".
Ocasionalmente aparecen dibujos de los cuales solo se ha hecho expreso
uno de los lados.
|
Figura 2. El dibujo del petroglifo
en el medio, aunque pretende ser simétrico no lo es.
Se rompe la simetría numérica, morfológica
y métrica. El ser proviene de otros dos seres derecho
e izquierdo que son simétricos. Fuente Opa. |
Encontrar seres "derechos" e "izquierdos"
consumió gran parte del tiempo, ya que aparecen dibujos bonitos
e interesantes que ocasionalmente pueden ser interpretados, se parecen
a algo. Cuando se buscaba interpretar dibujos aplicando simetría
en forma inversa, se encontró que un dibujo que aparentemente
carecía de sentido lo adquirió al descomponerse y
posteriormente encontrar sus partes derecha e izquierda.
|
Figura 3. El gráfico
no es simétrico y aparentemente no tiene una representación
en nuestra realidad |
El dibujo estaba compuesto por la mitad de un posible
útero o vagina y la mitad de un pene.
|
Figura 4. Si la figura 3 se
descompone en sus seres simétricos primarios se encuentra
que la mitad corresponde a un órgano reproductor
femenino y la otra a un organo masculino (pene). |
Es posible que que la interpretación
previa haya sido apresurada y arbitraria, pero a continuación
está otra roca que inicialmente denominé la roca de
las máscaras, dicha roca presenta un triángulo
cruzado por una línea curva. Ahora ya no creo que se trate
de máscaras, más bien se trata de un embarazó.
Si lo considerado hasta el momento es consistente con la "realidad",
el complejo de petroglifos se comporta como sistema ordenado y probablemente
orientado. Falta entonces encontrar el parto, el nacimiento, y por
supuesto, los eventos que le acompañan. Evidentemente más
arriba se encontró la roca de el "parto" que previamente
se consideró como un "pájaro abstracto". Ahora cada
roca ocupa un lugar en la historia, en el génesis de la vida,
alguien o algo va a nacer...hasta el momento sólo ha sido
posible articular unas pocas rocas, no son ni las más grandes,
ni las más definidas, ni tampoco espectaculares del yacimiento.
Observese como se conjugan armónicamente paralelismo (retículas),
simetrías rotas y los procesos genéricos de la vida.
Roca primera: una roca
simple, una línea baja a través del filo de una roca
pequeña, talvés represente la cascada "Chorro Alto",
lugar donde finaliza la historia.
|
Primera roca,posible mensaje:
"este es el camino hacia la chorrera". |
Roca dos: piedra de la
espiral, contiene simplemente una espiral, símbolo del origen
, la creación. (Urbina 1986. p58).
Mito 6: El símbolo de la creación;
la espiral. "(...).El Caracol-Goyoda- estaba muy contento por que
sólo él llevaría el símbolo de la creación"...
Roca tres: Momentos previos
al coito, no ha sido posible una interpretación más
detallada, puesto que no se sabe exactamente que es, solo al aplicar
las propiedades de simetría de rotación (120º)
del triángulo equilatero se permite visualizar una cara que
es análoga a las caras que aparecen en las rocas siguientes.
Esto implica que es un elemento del sistema ordenado.
|
Figura 5. Esta roca está
ubicada antes que que la roca del coito. El petroglifo carece
de sentido. Pero si se le hace tres puntos al triángulo
este forma una cara con características semejantes
a otras de petroglifos contiguos. |
Roca cuatro: La Roca del
Coito. Al norte mira la integración que ya se vió
en las figuras previas y que está conformada por partes femenina
y más culina respectivamente la parte derecha izquierda del
ser (derecha del dibujo) es un emipene y la otra, derecha del ser
(izquierda del dibujo) corresponde a la mitad de un útero
, aparato reproductor femenino(Figuras 3 y 4). Al oriente, al sol,
mira un ser también compuesto. Afirmo que es un coito, porque
dentro del sistema debe haber una roca del coito y porque además,
este ser está formado por las mismas líneas que forman
el emipene y el emiútero, el emipene parte derecha forma
ahora la parte izquierda del nuevo ser, y el emiútero izquierda
del dibujo forma ahora la parte derecha del nuevo dibujo por lo
cual no se puede asignar lado derecho a un sexo y el izquierdo al
contrario, el sexo y la simetría reflexiva se articulan para
producir significados diversos.
|
Figura 6. Roca del coito.
El gráfico está conectado al pene y al útero
de las f’guras 3 y 4.
|
Es dificil determinar la posición
de cada ser en una relación sexual, muchas revistas pornográficas
no fueron suficientes para establecerlo, más bien es posible
buscar tal posición en las diversas danzas modernas. Junto
al coito hay un cuadrado enmarcando un ave. En otra cara hay un
saurio de simetría rota que mira al sur y al que los niños,
llaman en sus trabajos, "el robot". El ser lleva en su derecha (izquierda
del dibujo) una espiral, el símbolo del origen en este contexto.
En el Bosque de las estatuas, San Agustin se encuentra un pene envuelto
por una serpiente, aquí la espiral también parece
proteger el sexo como elemento generador de vida, de fertilidad.
|
Figura 7. Saurio de la roca
del coito que mira al sur
|
Roca cinco: Este petroglifo
se identifico casualmente en una fotografía, desde
entonces, ha recibido nombres (interpretaciones) como, "piedra de
las máscaras", "el descanso", "el pajaro en una piedra".
Pero la verdad, ninguno de estos nombres encaja en el sistema ni
explica la estructura del petroglifo. Después de un buen
coito lo que sigue es un buen embarazo. Y efectivamente, esto es,
la roca del embarazo . En el vértice inferior del tríangulo
se resaltan los organos sexuales. La curva que atravieza el triángulo
isóceles representa la barriga redonda y ensanchada de la
mujer preñada. La curva no tiene significado en dos dimensiones,
expresa la tercera dimensión. Es importante destacar que
la cara de la roca tiene 5 rostros todos insertos en figuras diferentes,
no son sólo cinco caras, son cinco seres diferentes. Las
dos líneas inferiores no necesariamente equivalen a
"patas" o piernas constituyen un pene que conecta al aparato femenino.
|
Figura 8. Roca del embarazo.
La curva que atravieza el tri‡ngulo representaría
la barriga abombada de la mujer preñada. Las
dos lineas de abajo no son patas o piernas, son un pene.
El triángulo representa el sexo (femenino) |
Esta representación (Figura 8), la de curva
como vientre abultado, acarrea incluso, connotaciones psicológicas
(poéticas):
"La gracia de una curva es una invitación
a permanecer. No puede evadirse de ella sin esperanza de retorno.
La curva amada tiene poderes de nido; es un llamamiento a la posición.
Es un rincón curva. Es una geometría habitada. Estamos
allí en un mínimo de refugio, en el esquema
ultrasimplificado de un ensueño de reposo".
Bachelard G. La poética del espacio.
En la cara norte existe un dibujo simple, dos rectas
paralelas horizontales y dos verticales que se cruzan formando una
especie de "nueve" (retícula simplificada). En la parte superior
de la roca existe una retícula formada por tres lineas paralelas
orientadas norte sur, y otras paralelas que conectan la mujer preñada
con el gráfico de la cara este de la piedra. En dichográfico
se aprecia un dibujo no muy definido en el cual resalta mucho una
espiral.
|
Figura 9. Este petroglifo
esta conectado con la mujer embarazada. Lo m‡s relevante
es una espiral símbolo del origen y mira la salida
del sol (creador) en tiempos intermedios a los solsticios.
Nombre asignado: fenómenos intrauterinos |
Siguiendo la mécanica de la roca anterior
(del coito), se puede establecer que este petroglifo (Fig.9) representa
eventos intrauterinos debido a que, 1) el dibujo es un apendice
de la mujer preñada conectado a través de líneas
que forma la retícula superior; 2) por que lo que más
se destaca es la espiral, símbolo del origen que mira
la salida del sol aproximadamente en tiempos medio entre los dos
solsticios (21 de junio, a 21 de dic) y el sol es el poder creador
(fertilidad), que engendra la vida, que calienta los huevos, etc.
(Botiva 1985 p.51)
"El círculo radiado con puntos internos
es interpretado por el mismo informante como la fertilidad del sol".
Roca seis: Esta se descubrió
cuando el proyecto iba a medio camino y como en los casos anteriores
se interpretó, como "Ave, pájaro", cómo alguna
"flor" abstracta. Pero dentro del sistema está más
lejana al Río Magdalena que el embarazó y que el coito,
por lo tanto, no puede ser otra cosa que un parto, despúes
de un coito y un embarazo y unos fenómenos intrauterinos
genéricos, no falta otra cosa que un nacimiento. por ende
esta roca se denomina roca del parto. Esta orientada al sur y al
igual que en el petroglifo del embarazo tiene 5 elementos cerrados.
|
Figura 10. Roca del parto.
|
Roca siete: En la parte superior posee
espirales. y mirando al este tiene un petroglifo donde algunos seres
pequeños, son portados o cargados por seres más grandes.
Este dibujo está inscrito en una reticula y probablemente
represente momentos posteriores al nacimiento.
|
Figura 11. Momentos posteriores
al nacimiento. Definidos 4 seres.
|
Roca ocho: la más espectacular
y extraña. Presenta una perforación cilíndrica
horizontal con una boca circular de 60 centímetros
de diámetro. Está constituido por tres piedras una
encima de otra. en la piedra inferior existen perforaciones
verticales semejantes a pilones. Al igual que en los casos anteriores
ha sido objeto de numerosas especulaciones: un lugar donde se produce
una sinfonía de sonidos; un altar donde se celebraban algunos
ritos; un lugar donde las mujeres venían a dar a luz, por
mi parte creo que es el lugar del origen, la piedra del génesis.
Quizá de algún rito parecido a nuestros bautizos se
realizaba en este lugar. Una entrega, un reconocimiento de los de
los dioses, un sitio de iniciación.
|
Figura 12. Con más
de cinco metros de altura. Se ha interpretado como un
Altar sonoro, sin muchos argumentos
|
En la roca inferior (piso) hay canales y perforaciones
cilíndricas, es seguro que hace algún tiempo
circuló un riachuelo, undimientos geológicos en la
parte superior de la montaña lo confirman, habia un ducto
subterraneo que emergia ceraca a la roca.
Cascada de "Chorro Alto": c36 es una
roca que contiene una perforación cilíndrica horizontal
por la cual se puede meter el brazo. Aquí está el
fin del sistema, esta es la última piedra y el fín
de la ladera, pero el camino hasta ahora recorriedo tiene cierto
patrón que termina en una cascada de aproximadamente 30 metros
de altura. La quebrada Caparrosa interrumpe su avance calmado precipitándose
repentinamente sobre la peña. El agua que hacía
falta para el génesis, para el nacimieto. La chorrera del
génesis.
|
Figura 13. Cascada "chorro
alto". Aqu’ termina el sistema de petroglifos y probablemente
el fin del evento mítico. Atura aproximada aprox.
30 metros.
|
En el sitio se presentan además, metates,
pilones, perforados sobre la roca. Esto implica que el sitio era
visitado y las personas permanecían allí algún
tiempo preparando alimentos y bebidas al aire libre, lo más
probable era que esto se hiciera en épocas posteriores al
més de agosto y anteriores al mes de marzo, tiempo durante
el cual el sol a su salida ilumina el sitio. El sol ilumina directamente
el yacimiento para el sosticio del 21 de diciembre. El espacio
no pudo ser habitado en virtud de las dificultades para construir
y al momento no debieron existir materiales para elaborar viviendas.
Tampoco puede ser un lugar fúnebre, pues sólo existen
dos sitios que ya han sido guaquiados y rellenos con deshechos.
El sitio era visitado para recordar, celebrar, o invocar acciones
relativas al nacimiento de un nuevo ser, relativas al génesis
de una vida. Empezamos buscando sistemas matemáticos
y encontramos algo más que eso. Los petroglifos de los quemados
se comportan y articulan sistémicamente en un espacio mítico.
Ello posibilita la interpretación de de algunos de
estos misteriosos y mágicos dibujos. Sibólicamente
se puede definir el sistema estudiado.
S={Pq,R1, R2,PP,S}. S, sistema concreto con referente
probablemente mítico. Pq, petroglifos los quemados. R1, relación
de orden "estar después de". R2, relación de orientación
"mirar hacia" (salida sol, ocaso sol, montaña, etc). PP paralelismo
perpendicularidad. S, simetría rota (Operación de
reflexión). Las otras piedras deben articularse recurriendo
a otros sistemas paralelos a los petroglifos, los sistemas de mitos.
El reto siguiente es articular almenos dos rocas de las mas colosales
y en las que predominan aves capturando serpientes igual que algunas
estatuas de san Agustín.
------------
La piedra de la risa:
El enfoque sistémico, como se pudo ver, es
una herramienta eficaz para generar conocimiento sobre los petroglifos.
Hace algún tiempo solicite a Diego Martinez Celis permiso
para usar dibujos de su artículo : ¿De quese rie
el petroglifo? ( https://rupestreweb.tripod.com/risa.html
) el señor Martinez muy comedidamente me permitió
usar esos dibujos en mi informe. Entiendo que el petroglifo "de
la risa" fue relacionado inicialmente con la risa y posteriormente
aparece una visión complementaria que lo asocia con narigueras.
De todas maneras, lo determinante, es que los observadores han dirigido
su atención a las bocas de los seres, como lo hacen muchos
investigadores con la cultura San Agustín (Bocas Felinas),
pienso que sacrificando otros detalles. Ellos contestan preguntas
relativas al ¿qué sucede?, ¿qué se representa?
con base en la información suministrada por el dibujo de
las bocas.
Posteriormente el investigador Martinez encuentra
acertadamente, que el petroglifo está inscrito en una retícula
triangular de líneas paralelas, y que la forma de la boca
es un producto del diseño reticular del gráfico y
no necesariamente representa la expresión sensoria de los
seres del petroglifo (ni siquiera la expresión vocal). Creo
que esto responde fundamentalmente otra pregunta, ¿Cómo
se hizo el petroglifo?, las posibles respuestas a esta pregunta
dejan sin pizo las interpretaciones previas. Estos hechos
confirman la importancia del trabajo interdisciplinario en el arte
rupestre porque no sólo importa lo que se dice, también
es relevante lo que se omite y las razones por las que se omite,
igual que lo que se ve y lo que no se ve.
Soy un profesor de matemáticas de básica
secundaria, en un pueblito de Colombia que no aparece siquiera en
los mapas rupestres o arqueológicos. Hasta el año
95 no tenía la más remota idea de lo que era un petroglifo,
pero a partir de ese momento, empece a compartir mi vida con esas
engañosas piedras, ahora son parte de mí, y creo que
yo soy parte de ellas, pero no las conozco por completo, cada vez
encuentro nuevas revelaciones. Creo, y esto constituye quizá
un atrevimiento, que puedo presentar un punto de partida para la
interpretación de dicha piedra, "de la risa" el cual no contradice,
por el contrario, complementa la tesis del diseño.
La roca de la risa presenta algunos aspectos comunes
con las rocas de los "Quemados" especialmente con la del embarazo
y los fenómenos intrauterinos. En ambas se presentan retículas,
una triángular y la otra rectángular. En las dos piedras
existen triángulos con base orizontal y vertice inferior,
los triángulos pretenden ser equiláteros. Si se cuentan
el número de rostros en el petroglifo, este es de cinco el
de la izquierda es cuadrado. En la roca posterior al parto, existen
seres pequeños en "hombros" de seres grandes, lo cual también
parece ser un hecho en la piedra de la risa. Los cuerpos son triángulos
con un vértice en la parte inferior y en el que se
destacan elementos sexuales. Por todo esto, se puede considerar
que la citada roca de la risa o es parte de un sitema como
el de los quemados, relativo al génesis de la vida. O constituye
ella en si misma, un sitema completo en el mismo sentido.
|
Figura 14. Petroglifo, piedra
de "la risa". Transcripción del panel central con
aplicación de retícula. Martínez,
2000.
|
El triángulo equilátero o isóceles
con un vertice en la parte inferior y una base horizontal representa
el sexo, frecuentemente femenino. Mi atención por tanto recae,
no en la boca ni exclusivamente en el diseño (aspecto complementario),
sino en lo que hay en el vértice que no puede ser otra cosa
que la representación de los órganos sexuales o genitales.
En esta parte se representa órganos sexuales tanto femeninos
como masculinos integrados bajo operaciones de superposición
y supresión de elementos (líneas). Haciendo una analogía,
se encuentra que ese elemento sexual es idéntico a un bulbo
genital de feto. Esto es, representa el aparato reproductor
cuando no se ha definido si tiene pene o clítoris.
|
Figura 15. Existe una analagía
entre el sistema genital prenatal y el fragmento del petroglifo.
En este momento los organos femeninos o mssculinos no se
han definido en favor de uno de los sexos. |
Partiendo de esto se puede entonces afirmar que la interpretación
de este petroglifo, podría referirse a los fenómenos
que hacen posible el nacimiento de una nueva vida, partos nacimientos,
en síntesis, un génesis de la vida. Se precisa entonces,
conocer otros elementos como la orientación, las rocas que
hay en los lados y los referentes geográficos que constituyen
el transfondo del petroglifo.
Nota final
Es posible, que lo aquí dicho esté
parcialmente equivocado, es posible que esté totalmente equivocado,
pero es justamente esa posibilidad de equivocarse lo que da valor
al trabajo y permite el desarrollo del pensamiento y el conocimiento.
Aquí muy poco se puede someter a pruebas definitivas y nadie
en absoluto puede ser considerarse dueño de la verdad.
"La imaginación nos llevará
a menudo a mundos que no existieron nunca. pero sin ella no podemos
llegar a ninguna parte. El escepticismo nos permite distinguir la
fantasía de la realidad, poner a prueba nuestras especulaciones.
La riqueza del cosmos supera todo: riqueza en hechos elegantes,
en exquisitas interrelaciones, en la maquinaria sutil del asombro."
Carl Sagan. Cosmos 1982.
Cuando se estudia los petroglifos ellos hablan,
poco pero hablan, demostrando que estas construcciones no son arbitrarias,
están articuladas entre si, también lo están
con el entorno, con el cosmos en niveles concretos referidos a mitos,
costumbres, etc. La ordenación (posicionamiento) y orientación
unida a la temática del origen de la vida y a operaciones
y relaciones geométricas específicas (paralelismo,
retículas, etc) no pueden ser casuales, además de
trascender lo meramente contextual o inmediato representan un juegos
de un pensamiento elaborado y examinado con antelación a
la construcción de cada dibujo en cada piedra. Las estructuras
de pensamiento matemático aplicadas en los petroglifos son
las mismas que se manejan en la actualidad, la diferencia está
en los referentes, es decir en los contextos en que se aplican.
El pensamiento prehispánico no es un pensamiento previo
(lineal o espiral), es el mismo pensamiento solo que aplicado
en condiciones distintas.
"Algo maravilloso va a suceder (nacer), no profaneis
este lugar".
Durante la realización del proyecto tres
petroglifos se han reducido a triturado. Algunos de forma tetraédrica
no tienen el vertice superior y los demás, continuan
desapareciendo por efectos metereológicos, biológicos
(hongos, líquenes), y provocados (quemas, movimientos de
tierras, adecuación de tierras, etc...).
¿Preguntas,
comentarios? escriba a: rupestreweb@yahoogroups.com
Cómo
citar este artículo: Trejos, Hermes
Eduardo .
Matemática
en la roca: La piedra y la mente precolombina en el Alto Magdalena,
Colombia.
En Rupestre/web, https://rupestreweb.tripod.com/matematica.html
2003
BIBLIOGRAFÍA
ARANDA, Armando. La complejidad y la forma. Fondo
de cultura económica. México 1997.
ARDILA Jose Antonio. Constructivismo de formas Geométricas.
Universidad Sur Colombiana Neiva 1998.
BACHELARD Gastom. La formación del espíritu
científico. 13ª. Ed. México 1985.
BACHELARD, Gastom. La poética del espacio.
Brevarios. Fondo de cultura Económica. México 1997.
BORRAS Alberto. Las energías cósmicas
del Agua. 7ª. Impresión, ediciones contraste, puerto
rico y España. 1995.
BOTIVA C. Alvaro. Arte rupestre en el Río
Guayabero pautas de interpretación hacia un contexto socio
cultural. Informes antropológicos. Instituto Colombiano de
Antropología. Bogotá noviembre de 1985. p.39.
CLOTTES Jean. La pista del Chamanismo. En el Arte
de los comienzos. Correo de la UNESCO 1998. fotocopias.
CONSENS Mario. Arte rupestre en Sudamérica
el rol de los sitios en una aproximación arqueológica.
En Rupestre/web, https://rupestreweb.tripod.com//consens.html.
GUEDJ Denis. El imperio de las cifras y los números.
Ediciones grupo Z. Biblioteca de Bolsillo Claves. 1990
HENZENBERGER Hans Magnus.. Puentes levadizos
las matemáticas allende la cultura. En el mal pensante pág.17.
ARCCA. Bogotá Enero 2001.
IZQUIERDO Manuel A. Prospección Arqueoastrónomica
en la Cultura de San Agustín. Universidad Nacional de Colombia.
Santafé de Bogotá 1998.
LLANOS Héctor. Presencia de la Cultura de
San Agustín en la depresión cálida del Valle
del Rio Magdalena. Garzón Huila. Fundación de investigaciones
arqueológicas Nacionales. Banco de la República. Santafé
de Bogotá, D.C. 1993.
LLANOS V. Hector. Los Chamanes Jaguares de San Agustín;
Génesis de un pensamiento mitopoético. Bogotá
1995.
MARCHAL C. Sistemas numéricos. Innovación
y ciencia Vol. IV No. 3.. Chatillón Francia. 1995
MARTINEZ C. Diego. ¿De que se ríe el
petroglifo? A propósito de la interpretación de un
petroflifo en el altiplano Cundiboyacense (Colombia), En rupestre/web,
https://rupestreweb.tripod.com/risa.html.
MARTINEZ Diego. Historia de los procesos de documentación
de arte rupestre en Colombia en Rupestre/web, https://rupestreweb.tripod.com/martinez.html.
MARTINEZ Diego. Transcripción de Petroglifos:
nuevas propuestas. Estado actual de documentación de Arte
Rupestre en Colombia. En Revista GIPRI No. 1. Fotocopias.
MONTEALEGRE M. LONDOÑO, Lenguaje Simbólico
y el Pensamiento Lógico. Universidad Sur Colombiana. Neiva
1998.
MONTEALEGRE Mauro. Forma y Medida. Universidad Sur
Colombia. Neiva 1998.
POLANIA . SILVA A. Cantidad y Cualidad.
Universidad Surcolombiana. Neiva 1998
POLANIA Arturo y otros. Desentrañando Simetrías
(En San Agustín). Asociación Huilense de Profesionales
en Matemáticas y Física. Neiva 2000.
REEVES Hubert. Cosmología, matemáticas
y estrellas (Entrevista). En Muy interesante 142. p 53 y 54. Editora
Cinco. Santafé de Bogotá 1997.
RENGIFO Luis A. La proporción Armónica
en la estatuaria Agustiniana. Universidad Nacional. Imprenta nacional.
1966. fotocopias.
SAGAN Carl. Cosmos. 12 edición. Editorial
planeta. Barcelona 1999.
SAGAN Carl. El cerebro de Broca. Reflexiones sobre
el apasionante mundo de la ciencia. Grijalbo. México 1979.
SAGAN Carl. El Mundo y sus demonios. La ciencia
como una luz en la oscuridad. Planeta. Santafé de Bogotá
1997.
SAGAN Carl. Los dragones del Eden: Especulaciones
sobre la evolución de la mente Humana. Grijalbo. México
1984.
SAVATER, Fernndo. Las preguntas de la vida. Ariel.
Santafé de Bogotá 1999.
SCHANN, dense. Iconografía marjoara. Una
abordagem estructural. En rupestre/web, http//members.tripod.com.co/rupestreweb/schann.html.
SOTOMAYOR URIBE. Estatuaria del Macizo Colombiano.
Fotocopias.SOTOMAYOR URIBE. Estatuaria del Macizo Colombiano.
Fotocopias.
TOVAR Arnol. Petroglifos del Huila. En Opa. Instituto
Huilense de Cultura. Neiva 1994.
URBINA Fernando. Amazonía naturaleza y cultura.
Editolaser, Banco de Occidente. Bogotá 1986.
VASCO Carlos Eduardo. Las Matemáticas ¿Ciencia
o Arte?. Innovación y Ciencia Vol IV, No. 4. Bogotá
1995.
VELANDIA Cesar A. San Agustín Arte, estructura
y arqueología. Fondo de Promoción de la Cultura del
Banco Popular. Santafé de Bogotá, 1994.
VELANDIA, Cesar. Estética y arqueología:
Dificultades y problemas. En rupestre/web, https://rupestreweb.tripod.com/velandia.html.
WEYL Hermann. Simetría. Mc Graw-Hill.
Madrid 1990.
[Rupestre/web Inicio] [Artículos]
[Noticias] [Zonas]
[Vínculos] [Publique]
|